Элемент. математика Примеры

$(9 - \sqrt{18}) (3 + \sqrt{14})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$(9 - \sqrt{9 (2)}) (3 + \sqrt{14})$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(9 - \sqrt{3^{2} \cdot 2}) (3 + \sqrt{14})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(9 - (3 \sqrt{2})) (3 + \sqrt{14})$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(9 - 3 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{14})$

Этап 2

Развернем $(9 - 3 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{14})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 (3 + \sqrt{14}) - 3 \sqrt{2} (3 + \sqrt{14})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \cdot 3 + 9 \sqrt{14} - 3 \sqrt{2} (3 + \sqrt{14})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \cdot 3 + 9 \sqrt{14} - 3 \sqrt{2} \cdot 3 - 3 \sqrt{2} \sqrt{14}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $9$ на $3$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 3 \sqrt{2} \cdot 3 - 3 \sqrt{2} \sqrt{14}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{14}$

Этап 3.3

Умножим $- 3 \sqrt{2} \sqrt{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14 \cdot 2}$

Этап 3.3.2

Умножим $14$ на $2$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{28}$

Этап 3.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{4 (7)}$

Этап 3.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 3 (2 \sqrt{7})$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $- 3$ .

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 6 \sqrt{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$27 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{2} - 6 \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$32.07248655 \dots$