Элемент. математика Примеры

$(9 \sqrt{11} - 6 \sqrt{5}) \cdot (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$

Этап 1

Развернем $(9 \sqrt{11} - 6 \sqrt{5}) (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22}) + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22} + 7 \sqrt{15})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22}) + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $9 \sqrt{11} (3 \sqrt{22})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $3$ на $9$ .

$27 \sqrt{11} \sqrt{22} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Этап 2.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$27 \sqrt{22 \cdot 11} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Этап 2.1.3

Умножим $22$ на $11$ .

$27 \sqrt{242} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Этап 2.2

Перепишем $242$ в виде $11^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $121$ из $242$ .

$27 \sqrt{121 (2)} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Этап 2.2.2

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$27 \sqrt{11^{2} \cdot 2} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Этап 2.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$27 (11 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Этап 2.4

Умножим $11$ на $27$ .

$297 \sqrt{2} + 9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15}) - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Этап 2.5

Умножим $9 \sqrt{11} (7 \sqrt{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $7$ на $9$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{11} \sqrt{15} - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Этап 2.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{15 \cdot 11} - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Этап 2.5.3

Умножим $15$ на $11$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22}) - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Этап 2.6

Умножим $- 6 \sqrt{5} (3 \sqrt{22})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $3$ на $- 6$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{5} \sqrt{22} - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Этап 2.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{22 \cdot 5} - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Этап 2.6.3

Умножим $22$ на $5$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$

Этап 2.7

Умножим $- 6 \sqrt{5} (7 \sqrt{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $7$ на $- 6$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{5} \sqrt{15}$

Этап 2.7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{15 \cdot 5}$

Этап 2.7.3

Умножим $15$ на $5$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{75}$

Этап 2.8

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{25 (3)}$

Этап 2.8.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Этап 2.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 42 (5 \sqrt{3})$

Этап 2.10

Умножим $5$ на $- 42$ .

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 210 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$297 \sqrt{2} + 63 \sqrt{165} - 18 \sqrt{110} - 210 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$676.75481822 \dots$