Элемент. математика Примеры

$(a + b + c) (a^{2} + a b + b c + c^{2})$

Этап 1

Развернем $(a + b + c) (a^{2} + a b + b c + c^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a \cdot a^{2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{1} a^{2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Этап 2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{1 + 2} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Этап 2.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$a^{3} + a (a b) + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Этап 2.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $a$ .

$a^{3} + a \cdot a b + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Этап 2.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{3} + a^{2} b + a (b c) + a c^{2} + b a^{2} + b (a b) + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Этап 2.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b \cdot b a + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b (b c) + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Этап 2.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b \cdot b c + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Этап 2.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c (a b) + c (b c) + c \cdot c^{2}$

Этап 2.5

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $c$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c \cdot c b + c \cdot c^{2}$

Этап 2.5.2

Умножим $c$ на $c$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c \cdot c^{2}$

Этап 2.6

Умножим $c$ на $c^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $c$ на $c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{1} c^{2}$

Этап 2.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{1 + 2}$

Этап 2.6.2

Добавим $1$ и $2$ .

$a^{3} + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b a^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

Этап 3

Добавим $a^{2} b$ и $b a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $b$ и $a^{2}$ .

$a^{3} + a^{2} b + a^{2} b + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

Этап 3.2

Добавим $a^{2} b$ и $a^{2} b$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c a b + c^{2} b + c^{3}$

Этап 4

Добавим $a b c$ и $c a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $c$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + a b c + a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c^{2} b + c^{3}$

Этап 4.2

Добавим $a b c$ и $a b c$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + c a^{2} + c^{2} b + c^{3}$

Этап 5

Добавим $b c^{2}$ и $c^{2} b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок $c^{2}$ и $b$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + b c^{2} + b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

Этап 5.2

Добавим $b c^{2}$ и $b c^{2}$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + b^{2} a + b^{2} c + 2 b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

Этап 6

Изменим порядок $b^{2}$ и $a$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + c a^{2} + c^{3}$

Этап 7

Изменим порядок $c$ и $a^{2}$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a c^{2} + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{2} c + c^{3}$

Этап 8

Перенесем $a c^{2}$ .

$a^{3} + 2 a^{2} b + 2 a b c + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

Этап 9

Перенесем $a^{3}$ .

$2 a^{2} b + 2 a b c + a b^{2} + b^{2} c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

Этап 10

Перенесем $2 a b c$ .

$2 a^{2} b + a b^{2} + b^{2} c + 2 a b c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$

Этап 11

Перенесем $2 a^{2} b$ .

$a b^{2} + b^{2} c + 2 a^{2} b + 2 a b c + 2 b c^{2} + a^{3} + a^{2} c + a c^{2} + c^{3}$