Элемент. математика Примеры

$(a + 2) (a^{2} - 2 a + 4) (a^{3} - 8)$

Этап 1

Развернем $(a + 2) (a^{2} - 2 a + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$(a^{1} a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Этап 2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(a^{1 + 2} + a (- 2 a) + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Этап 2.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$(a^{3} + a (- 2 a) + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Этап 2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(a^{3} - 2 a \cdot a + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Этап 2.1.3

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $a$ .

$(a^{3} - 2 (a \cdot a) + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Этап 2.1.3.2

Умножим $a$ на $a$ .

$(a^{3} - 2 a^{2} + a \cdot 4 + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Этап 2.1.4

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$(a^{3} - 2 a^{2} + 4 \cdot a + 2 a^{2} + 2 (- 2 a) + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Этап 2.1.5

Умножим $- 2$ на $2$ .

$(a^{3} - 2 a^{2} + 4 a + 2 a^{2} - 4 a + 2 \cdot 4) (a^{3} - 8)$

Этап 2.1.6

Умножим $2$ на $4$ .

$(a^{3} - 2 a^{2} + 4 a + 2 a^{2} - 4 a + 8) (a^{3} - 8)$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $a^{3} - 2 a^{2} + 4 a + 2 a^{2} - 4 a + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 2 a^{2}$ и $2 a^{2}$ .

$(a^{3} + 4 a + 0 - 4 a + 8) (a^{3} - 8)$

Этап 2.2.2

Добавим $a^{3} + 4 a$ и $0$ .

$(a^{3} + 4 a - 4 a + 8) (a^{3} - 8)$

Этап 2.2.3

Вычтем $4 a$ из $4 a$ .

$(a^{3} + 0 + 8) (a^{3} - 8)$

Этап 2.2.4

Добавим $a^{3}$ и $0$ .

$(a^{3} + 8) (a^{3} - 8)$

Этап 3

Развернем $(a^{3} + 8) (a^{3} - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{3} (a^{3} - 8) + 8 (a^{3} - 8)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{3} a^{3} + a^{3} \cdot - 8 + 8 (a^{3} - 8)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{3} a^{3} + a^{3} \cdot - 8 + 8 a^{3} + 8 \cdot - 8$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим противоположные члены в $a^{3} a^{3} + a^{3} \cdot - 8 + 8 a^{3} + 8 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $a^{3} \cdot - 8$ и $8 a^{3}$ .

$a^{3} a^{3} - 8 a^{3} + 8 a^{3} + 8 \cdot - 8$

Этап 4.1.2

Добавим $- 8 a^{3}$ и $8 a^{3}$ .

$a^{3} a^{3} + 0 + 8 \cdot - 8$

Этап 4.1.3

Добавим $a^{3} a^{3}$ и $0$ .

$a^{3} a^{3} + 8 \cdot - 8$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $a^{3}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3 + 3} + 8 \cdot - 8$

Этап 4.2.1.2

Добавим $3$ и $3$ .

$a^{6} + 8 \cdot - 8$

Этап 4.2.2

Умножим $8$ на $- 8$ .

$a^{6} - 64$