Элемент. математика Примеры

${(3 a^{2} + 2 b)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(3 a^{2})}^{3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 a^{2}$ .

$3^{3} {(a^{2})}^{3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 {(a^{2})}^{3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 a^{2 \cdot 3} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$27 a^{6} + 3 {(3 a^{2})}^{2} (2 b) + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Этап 2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$27 a^{6} + 3 \cdot 2 {(3 a^{2})}^{2} b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Этап 2.5

Умножим $3$ на $2$ .

$27 a^{6} + 6 {(3 a^{2})}^{2} b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Этап 2.6

Применим правило умножения к $3 a^{2}$ .

$27 a^{6} + 6 (3^{2} {(a^{2})}^{2}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Этап 2.7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$27 a^{6} + 6 (9 {(a^{2})}^{2}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Этап 2.8

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 a^{6} + 6 (9 a^{2 \cdot 2}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$27 a^{6} + 6 (9 a^{4}) b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Этап 2.9

Умножим $9$ на $6$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 3 (3 a^{2}) {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Этап 2.10

Умножим $3$ на $3$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 a^{2} {(2 b)}^{2} + {(2 b)}^{3}$

Этап 2.11

Применим правило умножения к $2 b$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 a^{2} (2^{2} b^{2}) + {(2 b)}^{3}$

Этап 2.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 \cdot 2^{2} a^{2} b^{2} + {(2 b)}^{3}$

Этап 2.13

Возведем $2$ в степень $2$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 9 \cdot 4 a^{2} b^{2} + {(2 b)}^{3}$

Этап 2.14

Умножим $9$ на $4$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 36 a^{2} b^{2} + {(2 b)}^{3}$

Этап 2.15

Применим правило умножения к $2 b$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 36 a^{2} b^{2} + 2^{3} b^{3}$

Этап 2.16

Возведем $2$ в степень $3$ .

$27 a^{6} + 54 a^{4} b + 36 a^{2} b^{2} + 8 b^{3}$