Элемент. математика Примеры

${(2 z - y + 2)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(2 z - y + 2)}^{2}$ в виде $(2 z - y + 2) (2 z - y + 2)$ .

$(2 z - y + 2) (2 z - y + 2)$

Этап 2

Развернем $(2 z - y + 2) (2 z - y + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 z (2 z) + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 z \cdot z + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Этап 3.2

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $z$ .

$2 \cdot 2 (z \cdot z) + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Этап 3.2.2

Умножим $z$ на $z$ .

$2 \cdot 2 z^{2} + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 z^{2} + 2 z (- y) + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Этап 3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 z^{2} + 2 \cdot - 1 z y + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Этап 3.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 2 z \cdot 2 - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - y (2 z) - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Этап 3.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 1 \cdot 2 y z - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Этап 3.8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z - y (- y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Этап 3.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Этап 3.10

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Перенесем $y$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Этап 3.10.2

Умножим $y$ на $y$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z - 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Этап 3.11

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + 1 y^{2} - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Этап 3.12

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - y \cdot 2 + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Этап 3.13

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - 2 y + 2 (2 z) + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Этап 3.14

Умножим $2$ на $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - 2 y + 4 z + 2 (- y) + 2 \cdot 2$

Этап 3.15

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - 2 y + 4 z - 2 y + 2 \cdot 2$

Этап 3.16

Умножим $2$ на $2$ .

$4 z^{2} - 2 z y + 4 z - 2 y z + y^{2} - 2 y + 4 z - 2 y + 4$

Этап 4

Вычтем $2 y z$ из $- 2 z y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $z$ .

$4 z^{2} - 2 y z - 2 y z + 4 z + y^{2} - 2 y + 4 z - 2 y + 4$

Этап 4.2

Вычтем $2 y z$ из $- 2 y z$ .

$4 z^{2} - 4 y z + 4 z + y^{2} - 2 y + 4 z - 2 y + 4$

Этап 5

Добавим $4 z$ и $4 z$ .

$4 z^{2} - 4 y z + y^{2} - 2 y + 8 z - 2 y + 4$

Этап 6

Вычтем $2 y$ из $- 2 y$ .

$4 z^{2} - 4 y z + y^{2} - 4 y + 8 z + 4$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $4 z^{2}$ .

$- 4 y z + y^{2} + 4 z^{2} - 4 y + 8 z + 4$

Этап 7.2

Изменим порядок $- 4 y z$ и $y^{2}$ .

$y^{2} - 4 y z + 4 z^{2} - 4 y + 8 z + 4$