Элемент. математика Примеры

${(3 + 5 i)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Этап 2.1.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Этап 2.1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$27 + 3^{1 + 2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Этап 2.1.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$27 + 3^{3} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Этап 2.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 + 27 (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Этап 2.1.4

Умножим $5$ на $27$ .

$27 + 135 i + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Этап 2.1.5

Умножим $3$ на $3$ .

$27 + 135 i + 9 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Этап 2.1.6

Применим правило умножения к $5 i$ .

$27 + 135 i + 9 (5^{2} i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

Этап 2.1.7

Возведем $5$ в степень $2$ .

$27 + 135 i + 9 (25 i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

Этап 2.1.8

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$27 + 135 i + 9 (25 \cdot - 1) + {(5 i)}^{3}$

Этап 2.1.9

Умножим $9 (25 \cdot - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Умножим $25$ на $- 1$ .

$27 + 135 i + 9 \cdot - 25 + {(5 i)}^{3}$

Этап 2.1.9.2

Умножим $9$ на $- 25$ .

$27 + 135 i - 225 + {(5 i)}^{3}$

Этап 2.1.10

Применим правило умножения к $5 i$ .

$27 + 135 i - 225 + 5^{3} i^{3}$

Этап 2.1.11

Возведем $5$ в степень $3$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 i^{3}$

Этап 2.1.12

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$27 + 135 i - 225 + 125 (i^{2} \cdot i)$

Этап 2.1.13

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (- 1 \cdot i)$

Этап 2.1.14

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (- i)$

Этап 2.1.15

Умножим $- 1$ на $125$ .

$27 + 135 i - 225 - 125 i$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $225$ из $27$ .

$- 198 + 135 i - 125 i$

Этап 2.2.2

Вычтем $125 i$ из $135 i$ .

$- 198 + 10 i$