Элемент. математика Примеры

$\sqrt[3]{2} \div \sqrt[4]{2}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[4]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[4]{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Этап 3.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[4]{8}}{2}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Этап 5.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{3}}$ в виде $2^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Этап 5.1.3

Перепишем $2^{\frac{4}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{2^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{8}}{2}$

Этап 5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{8}$ в виде $8^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 8^{\frac{1}{4}}}{2}$

Этап 5.1.5

Перепишем $8^{\frac{1}{4}}$ в виде $8^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 8^{\frac{3}{12}}}{2}$

Этап 5.1.6

Перепишем $8^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{8^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{8^{3}}}{2}$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 8^{3}}}{2}$

Этап 5.3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{3}}}{2}$

Этап 5.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{3 \cdot 3}}}{2}$

Этап 5.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{9}}}{2}$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[12]{2^{4 + 9}}}{2}$

Этап 5.6

Добавим $4$ и $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{13}}}{2}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $2$ в степень $13$ .

$\frac{\sqrt[12]{8192}}{2}$

Этап 6.2

Перепишем $8192$ в виде $2^{12} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $4096$ из $8192$ .

$\frac{\sqrt[12]{4096 (2)}}{2}$

Этап 6.2.2

Перепишем $4096$ в виде $2^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{2^{12} \cdot 2}}{2}$

Этап 6.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt[12]{2}}{2}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt[12]{2}}{2}$

Этап 7.2

Разделим $\sqrt[12]{2}$ на $1$ .

$\sqrt[12]{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[12]{2}$

Десятичная форма:

$1.05946309 \dots$