Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{5}{3} \cdot (\frac{2}{3} + \frac{3}{2})}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5}{3} (\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2})}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} (\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5}{3} (\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\frac{5}{3} (\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} (\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3})}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Этап 1.3.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\frac{5}{3} (\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6})}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{4 + 3 \cdot 3}{6}}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Этап 1.5.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{4 + 9}{6}}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Этап 1.5.3

Добавим $4$ и $9$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{13}{6}}{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{4}{5}$ на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{13}{6}}{\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 3} \cdot \frac{2}{3}}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 3}$ на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{13}{6}}{\frac{4 \cdot 2 \cdot 2}{5 \cdot 3 \cdot 3}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{13}{6}}{\frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 3 \cdot 3}}$

Этап 3.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{13}{6}}{\frac{16}{5 \cdot 3 \cdot 3}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{13}{6}}{\frac{16}{15 \cdot 3}}$

Этап 4.2

Умножим $15$ на $3$ .

$\frac{\frac{5}{3} \cdot \frac{13}{6}}{\frac{16}{45}}$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{13}{6}$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 13}{3 \cdot 6}}{\frac{16}{45}}$

Этап 5.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $5$ на $13$ .

$\frac{\frac{65}{3 \cdot 6}}{\frac{16}{45}}$

Этап 5.2.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{\frac{65}{18}}{\frac{16}{45}}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{65}{18} \cdot \frac{45}{16}$

Этап 7

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{65}{9 (2)} \cdot \frac{45}{16}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\frac{65}{9 \cdot 2} \cdot \frac{9 \cdot 5}{16}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{65}{9 \cdot 2} \cdot \frac{9 \cdot 5}{16}$

Этап 7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{65}{2} \cdot \frac{5}{16}$

Этап 8

Умножим $\frac{65}{2}$ на $\frac{5}{16}$ .

$\frac{65 \cdot 5}{2 \cdot 16}$

Этап 9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $65$ на $5$ .

$\frac{325}{2 \cdot 16}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $16$ .

$\frac{325}{32}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{325}{32}$

Десятичная форма:

$10.15625$

Форма смешанных чисел:

$10 \frac{5}{32}$