Элемент. математика Примеры

$\frac{{(2 b^{- 7} c^{4})}^{4}}{5^{- 1} b^{2} c^{6}}$

Этап 1

Перенесем $5^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 b^{- 7} c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 b^{- 7} c^{4}$ .

$\frac{{(2 b^{- 7})}^{4} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 \frac{1}{b^{7}})}^{4} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Этап 2.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{b^{7}}$ .

$\frac{{(\frac{2}{b^{7}})}^{4} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{2}{b^{7}}$ .

$\frac{\frac{2^{4}}{{(b^{7})}^{4}} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Этап 2.5

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{\frac{16}{{(b^{7})}^{4}} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(b^{7})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{b^{7 \cdot 4}} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Этап 2.6.2

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{\frac{16}{b^{28}} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Этап 2.7

Перемножим экспоненты в ${(c^{4})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{b^{28}} c^{4 \cdot 4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Этап 2.7.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{\frac{16}{b^{28}} c^{16} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Этап 2.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Объединим $\frac{16}{b^{28}}$ и $c^{16}$ .

$\frac{\frac{16 c^{16}}{b^{28}} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Этап 2.8.2

Объединим $\frac{16 c^{16}}{b^{28}}$ и $5$ .

$\frac{\frac{16 c^{16} \cdot 5}{b^{28}}}{b^{2} c^{6}}$

Этап 2.8.3

Умножим $5$ на $16$ .

$\frac{\frac{80 c^{16}}{b^{28}}}{b^{2} c^{6}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{80 c^{16}}{b^{28}} \cdot \frac{1}{b^{2} c^{6}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{80 c^{16} \cdot 1}{b^{28} (b^{2} c^{6})}$

Этап 5

Умножим $b^{28}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $b^{2}$ .

$\frac{80 c^{16} \cdot 1}{b^{2} b^{28} c^{6}}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{80 c^{16} \cdot 1}{b^{2 + 28} c^{6}}$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $28$ .

$\frac{80 c^{16} \cdot 1}{b^{30} c^{6}}$

Этап 6

Умножим $80 c^{16}$ на $1$ .

$\frac{80 c^{16}}{b^{30} c^{6}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $c^{16}$ и $c^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $c^{6}$ из $80 c^{16}$ .

$\frac{c^{6} (80 c^{10})}{b^{30} c^{6}}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $c^{6}$ из $b^{30} c^{6}$ .

$\frac{c^{6} (80 c^{10})}{c^{6} b^{30}}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{c^{6} (80 c^{10})}{c^{6} b^{30}}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{80 c^{10}}{b^{30}}$