Элемент. математика Примеры

$\sqrt[4]{58} \div \sqrt[4]{52}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt[4]{58}}{\sqrt[4]{52}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt[4]{58}$ и $\sqrt[4]{52}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[4]{\frac{58}{52}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $58$ и $52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $58$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (29)}{52}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $52$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 26}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 26}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{29}{26}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{29}{26}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{29}}{\sqrt[4]{26}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{29}}{\sqrt[4]{26}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt[4]{29}}{\sqrt[4]{26}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{26}}^{3}}{{\sqrt[4]{26}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{29}}{\sqrt[4]{26}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{26}}^{3}}{{\sqrt[4]{26}}^{3}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{29}}{\sqrt[4]{26}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{26}}^{3}}{{\sqrt[4]{26}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{\sqrt[4]{26} {\sqrt[4]{26}}^{3}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt[4]{26}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{{\sqrt[4]{26}}^{1} {\sqrt[4]{26}}^{3}}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{{\sqrt[4]{26}}^{1 + 3}}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{{\sqrt[4]{26}}^{4}}$

Этап 6.5

Перепишем ${\sqrt[4]{26}}^{4}$ в виде $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{26}$ в виде $26^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{{(26^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{26^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 6.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{26^{\frac{4}{4}}}$

Этап 6.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{26^{\frac{4}{4}}}$

Этап 6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{26^{1}}$

Этап 6.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[4]{29} {\sqrt[4]{26}}^{3}}{26}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt[4]{26}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{26^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{29} \sqrt[4]{26^{3}}}{26}$

Этап 7.2

Возведем $26$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{29} \sqrt[4]{17576}}{26}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[4]{29 \cdot 17576}}{26}$

Этап 8.2

Умножим $29$ на $17576$ .

$\frac{\sqrt[4]{509704}}{26}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[4]{509704}}{26}$

Десятичная форма:

$1.02767587 \dots$