Элемент. математика Примеры

$(5 a + 3 b) (5 a - 3 b) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Этап 1

Развернем $(5 a + 3 b) (5 a - 3 b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 a (5 a - 3 b) + 3 b (5 a - 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 a (5 a) + 5 a (- 3 b) + 3 b (5 a - 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 a (5 a) + 5 a (- 3 b) + 3 b (5 a) + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $5 a (5 a) + 5 a (- 3 b) + 3 b (5 a) + 3 b (- 3 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $5 a (- 3 b)$ и $3 b (5 a)$ .

$(5 a (5 a) - 3 \cdot 5 a b + 3 \cdot 5 a b + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Этап 2.1.2

Добавим $- 3 \cdot 5 a b$ и $3 \cdot 5 a b$ .

$(5 a (5 a) + 0 + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Этап 2.1.3

Добавим $5 a (5 a)$ и $0$ .

$(5 a (5 a) + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(5 \cdot 5 a \cdot a + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Этап 2.2.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $a$ .

$(5 \cdot 5 (a \cdot a) + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Этап 2.2.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$(5 \cdot 5 a^{2} + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Этап 2.2.3

Умножим $5$ на $5$ .

$(25 a^{2} + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Этап 2.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(25 a^{2} + 3 \cdot - 3 b \cdot b) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Этап 2.2.5

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Перенесем $b$ .

$(25 a^{2} + 3 \cdot - 3 (b \cdot b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Этап 2.2.5.2

Умножим $b$ на $b$ .

$(25 a^{2} + 3 \cdot - 3 b^{2}) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Этап 2.2.6

Умножим $3$ на $- 3$ .

$(25 a^{2} - 9 b^{2}) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Этап 3

Развернем $(25 a^{2} - 9 b^{2}) (25 a^{2} + 9 b^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$25 a^{2} (25 a^{2} + 9 b^{2}) - 9 b^{2} (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$25 a^{2} (25 a^{2}) + 25 a^{2} (9 b^{2}) - 9 b^{2} (25 a^{2} + 9 b^{2})$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$25 a^{2} (25 a^{2}) + 25 a^{2} (9 b^{2}) - 9 b^{2} (25 a^{2}) - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим противоположные члены в $25 a^{2} (25 a^{2}) + 25 a^{2} (9 b^{2}) - 9 b^{2} (25 a^{2}) - 9 b^{2} (9 b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $25 a^{2} (9 b^{2})$ и $- 9 b^{2} (25 a^{2})$ .

$25 a^{2} (25 a^{2}) + 9 \cdot 25 a^{2} b^{2} - 9 \cdot 25 a^{2} b^{2} - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Этап 4.1.2

Вычтем $9 \cdot 25 a^{2} b^{2}$ из $9 \cdot 25 a^{2} b^{2}$ .

$25 a^{2} (25 a^{2}) + 0 - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Этап 4.1.3

Добавим $25 a^{2} (25 a^{2})$ и $0$ .

$25 a^{2} (25 a^{2}) - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 \cdot 25 a^{2} a^{2} - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Этап 4.2.2

Умножим $a^{2}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перенесем $a^{2}$ .

$25 \cdot 25 (a^{2} a^{2}) - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Этап 4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 \cdot 25 a^{2 + 2} - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Этап 4.2.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$25 \cdot 25 a^{4} - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Этап 4.2.3

Умножим $25$ на $25$ .

$625 a^{4} - 9 b^{2} (9 b^{2})$

Этап 4.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$625 a^{4} - 9 \cdot 9 b^{2} b^{2}$

Этап 4.2.5

Умножим $b^{2}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Перенесем $b^{2}$ .

$625 a^{4} - 9 \cdot 9 (b^{2} b^{2})$

Этап 4.2.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$625 a^{4} - 9 \cdot 9 b^{2 + 2}$

Этап 4.2.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$625 a^{4} - 9 \cdot 9 b^{4}$

Этап 4.2.6

Умножим $- 9$ на $9$ .

$625 a^{4} - 81 b^{4}$