Элемент. математика Примеры

$(2 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}) (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2})$

Этап 1

Развернем $(2 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}) (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt[3]{3} (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} (\sqrt[3]{3} - 2 \sqrt[3]{2})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $\sqrt[3]{3}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt[3]{3}}^{1} \sqrt[3]{3}) + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Этап 2.1.1.2

Возведем $\sqrt[3]{3}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{1}) + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Этап 2.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 {\sqrt[3]{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Этап 2.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 {\sqrt[3]{3}}^{2} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Этап 2.1.2

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{3^{2}} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Этап 2.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2 \sqrt[3]{9} + 2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Этап 2.1.4

Умножим $2 \sqrt[3]{3} (- 2 \sqrt[3]{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Этап 2.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{2 \cdot 3} + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Этап 2.1.4.3

Умножим $2$ на $3$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Этап 2.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{2 \cdot 3} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Этап 2.1.6

Умножим $2$ на $3$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$

Этап 2.1.7

Умножим $\sqrt[3]{2} (- 2 \sqrt[3]{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} \sqrt[3]{2})$

Этап 2.1.7.2

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{1})$

Этап 2.1.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Этап 2.1.8

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 \sqrt[3]{2^{2}}$

Этап 2.1.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{6} - 2 \sqrt[3]{4}$

Этап 2.2

Добавим $- 4 \sqrt[3]{6}$ и $\sqrt[3]{6}$ .

$2 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{6} - 2 \sqrt[3]{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{6} - 2 \sqrt[3]{4}$

Десятичная форма:

$- 4.46599623 \dots$