Элемент. математика Примеры

$(2 \sqrt{98} - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $98$ в виде $7^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $49$ из $98$ .

$(2 \sqrt{49 (2)} - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$(2 \sqrt{7^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(2 (7 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Этап 1.1.3

Умножим $7$ на $2$ .

$(14 \sqrt{2} - 3 \sqrt{75}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Этап 1.1.4

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$(14 \sqrt{2} - 3 \sqrt{25 (3)}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Этап 1.1.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$(14 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5^{2} \cdot 3}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Этап 1.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$(14 \sqrt{2} - 3 (5 \sqrt{3})) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Этап 1.1.6

Умножим $5$ на $- 3$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (7 \sqrt{8} + 5 \sqrt{27})$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (7 \sqrt{4 (2)} + 5 \sqrt{27})$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (7 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{27})$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (7 (2 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{27})$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $7$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 5 \sqrt{27})$

Этап 1.2.4

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 5 \sqrt{9 (3)})$

Этап 1.2.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Этап 1.2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 5 (3 \sqrt{3}))$

Этап 1.2.6

Умножим $3$ на $5$ .

$(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3})$

Этап 2

Развернем $(14 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3}) (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$14 \sqrt{2} (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$14 \sqrt{2} (14 \sqrt{2}) + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$14 \sqrt{2} (14 \sqrt{2}) + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $14 \sqrt{2} (14 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $14$ на $14$ .

$196 \sqrt{2} \sqrt{2} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$196 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.1.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$196 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$196 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$196 {\sqrt{2}}^{2} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$196 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$196 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$196 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$196 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$196 \cdot 2^{1} + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$196 \cdot 2 + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.3

Умножим $196$ на $2$ .

$392 + 14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.4

Умножим $14 \sqrt{2} (15 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $15$ на $14$ .

$392 + 210 \sqrt{2} \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$392 + 210 \sqrt{3 \cdot 2} - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.4.3

Умножим $3$ на $2$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2}) - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.5

Умножим $- 15 \sqrt{3} (14 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $14$ на $- 15$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{3} \sqrt{2} - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{2 \cdot 3} - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.5.3

Умножим $2$ на $3$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$

Этап 3.1.6

Умножим $- 15 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $15$ на $- 15$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 3.1.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 3.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 3.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3^{1}$

Этап 3.1.7.5

Найдем экспоненту.

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 225 \cdot 3$

Этап 3.1.8

Умножим $- 225$ на $3$ .

$392 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6} - 675$

Этап 3.2

Вычтем $675$ из $392$ .

$- 283 + 210 \sqrt{6} - 210 \sqrt{6}$

Этап 3.3

Вычтем $210 \sqrt{6}$ из $210 \sqrt{6}$ .

$- 283 + 0$

Этап 3.4

Добавим $- 283$ и $0$ .

$- 283$