Элемент. математика Примеры

$(2 \sqrt{8} - 6) (\sqrt{8} - 4)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$(2 \sqrt{4 (2)} - 6) (\sqrt{8} - 4)$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 6) (\sqrt{8} - 4)$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(2 (2 \sqrt{2}) - 6) (\sqrt{8} - 4)$

Этап 1.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$(4 \sqrt{2} - 6) (\sqrt{8} - 4)$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$(4 \sqrt{2} - 6) (\sqrt{4 (2)} - 4)$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(4 \sqrt{2} - 6) (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - 4)$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(4 \sqrt{2} - 6) (2 \sqrt{2} - 4)$

Этап 2

Развернем $(4 \sqrt{2} - 6) (2 \sqrt{2} - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} - 4) - 6 (2 \sqrt{2} - 4)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2} - 4)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $4 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $2$ на $4$ .

$8 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$8 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Этап 3.1.1.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$8 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$8 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$8 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$8 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$8 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$8 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Этап 3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$8 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Этап 3.1.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16 + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Этап 3.1.4

Умножим $- 4$ на $4$ .

$16 - 16 \sqrt{2} - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Этап 3.1.5

Умножим $2$ на $- 6$ .

$16 - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 6 \cdot - 4$

Этап 3.1.6

Умножим $- 6$ на $- 4$ .

$16 - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} + 24$

Этап 3.2

Добавим $16$ и $24$ .

$40 - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2}$

Этап 3.3

Вычтем $12 \sqrt{2}$ из $- 16 \sqrt{2}$ .

$40 - 28 \sqrt{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$40 - 28 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$0.40202025 \dots$