Элемент. математика Примеры

$(3 m - 4 n) (3 m + 4 n - k)$

Этап 1

Развернем $(3 m - 4 n) (3 m + 4 n - k)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$3 m (3 m) + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Этап 2.1.2

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $m$ .

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Этап 2.1.2.2

Умножим $m$ на $m$ .

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 m^{2} + 3 m (4 n) + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 m^{2} + 3 \cdot 4 m n + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Этап 2.1.5

Умножим $3$ на $4$ .

$9 m^{2} + 12 m n + 3 m (- k) - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 m^{2} + 12 m n + 3 \cdot - 1 m k - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Этап 2.1.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 4 n (3 m) - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Этап 2.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 4 \cdot 3 n m - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Этап 2.1.9

Умножим $- 4$ на $3$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 4 n (4 n) - 4 n (- k)$

Этап 2.1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 4 \cdot 4 n \cdot n - 4 n (- k)$

Этап 2.1.11

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Перенесем $n$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 4 \cdot 4 (n \cdot n) - 4 n (- k)$

Этап 2.1.11.2

Умножим $n$ на $n$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 4 \cdot 4 n^{2} - 4 n (- k)$

Этап 2.1.12

Умножим $- 4$ на $4$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 16 n^{2} - 4 n (- k)$

Этап 2.1.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 16 n^{2} - 4 \cdot - 1 n k$

Этап 2.1.14

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 16 n^{2} + 4 n k$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим противоположные члены в $9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 n m - 16 n^{2} + 4 n k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $12 m n$ и $- 12 n m$ .

$9 m^{2} + 12 m n - 3 m k - 12 m n - 16 n^{2} + 4 n k$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $12 m n$ из $12 m n$ .

$9 m^{2} - 3 m k + 0 - 16 n^{2} + 4 n k$

Этап 2.2.1.3

Добавим $9 m^{2} - 3 m k$ и $0$ .

$9 m^{2} - 3 m k - 16 n^{2} + 4 n k$

Этап 2.2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $m$ .

$9 m^{2} - 3 k m - 16 n^{2} + 4 n k$

Этап 2.2.2.2

Перенесем $n$ .

$9 m^{2} - 3 k m - 16 n^{2} + 4 k n$

Этап 2.2.2.3

Перенесем $- 16 n^{2}$ .

$9 m^{2} - 3 k m + 4 k n - 16 n^{2}$

Этап 2.2.2.4

Перенесем $9 m^{2}$ .

$- 3 k m + 4 k n + 9 m^{2} - 16 n^{2}$