Элемент. математика Примеры

$(4 + 2 \sqrt{6}) (4 + 5 \sqrt{10})$

Этап 1

Развернем $(4 + 2 \sqrt{6}) (4 + 5 \sqrt{10})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (4 + 5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} (4 + 5 \sqrt{10})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + 4 (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} (4 + 5 \sqrt{10})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + 4 (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} \cdot 4 + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$16 + 4 (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} \cdot 4 + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

Этап 2.2

Умножим $5$ на $4$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 2 \sqrt{6} \cdot 4 + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

Этап 2.3

Умножим $4$ на $2$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$

Этап 2.4

Умножим $2 \sqrt{6} (5 \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $5$ на $2$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} \sqrt{10}$

Этап 2.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{10 \cdot 6}$

Этап 2.4.3

Умножим $10$ на $6$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{60}$

Этап 2.5

Перепишем $60$ в виде $2^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{4 (15)}$

Этап 2.5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Этап 2.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 10 (2 \sqrt{15})$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $10$ .

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 20 \sqrt{15}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$16 + 20 \sqrt{10} + 8 \sqrt{6} + 20 \sqrt{15}$

Десятичная форма:

$176.30113806 \dots$