Элемент. математика Примеры

$(4 + \sqrt{7}) (9 + \sqrt{7})$

Этап 1

Развернем $(4 + \sqrt{7}) (9 + \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (9 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (9 + \sqrt{7})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 9 + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} (9 + \sqrt{7})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 9 + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 9 + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $4$ на $9$ .

$36 + 4 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 9 + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 2.1.2

Перенесем $9$ влево от $\sqrt{7}$ .

$36 + 4 \sqrt{7} + 9 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 2.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$36 + 4 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7}$

Этап 2.1.4

Умножим $7$ на $7$ .

$36 + 4 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + \sqrt{49}$

Этап 2.1.5

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$36 + 4 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}$

Этап 2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$36 + 4 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + 7$

Этап 2.2

Добавим $36$ и $7$ .

$43 + 4 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7}$

Этап 2.3

Добавим $4 \sqrt{7}$ и $9 \sqrt{7}$ .

$43 + 13 \sqrt{7}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$43 + 13 \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$77.39476704 \dots$