Элемент. математика Примеры

$(4 \sqrt{8} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$(4 \sqrt{4 (2)} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(4 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(4 (2 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$(8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Этап 2

Развернем $(8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{10}) (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2} + \sqrt{10}) - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2} + \sqrt{10})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $8 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $9$ на $8$ .

$72 \sqrt{2} \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$72 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.1.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$72 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$72 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$72 {\sqrt{2}}^{2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$72 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$72 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$72 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$72 \cdot 2^{1} + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$72 \cdot 2 + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.3

Умножим $72$ на $2$ .

$144 + 8 \sqrt{2} \sqrt{10} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.4

Умножим $8 \sqrt{2} \sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$144 + 8 \sqrt{10 \cdot 2} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $10$ на $2$ .

$144 + 8 \sqrt{20} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.5

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$144 + 8 \sqrt{4 (5)} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$144 + 8 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$144 + 8 (2 \sqrt{5}) - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.7

Умножим $2$ на $8$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.8

Умножим $- 8 \sqrt{10} (9 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Умножим $9$ на $- 8$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{10} \sqrt{2} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{2 \cdot 10} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.8.3

Умножим $2$ на $10$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{20} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.9

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{4 (5)} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.9.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$144 + 16 \sqrt{5} - 72 (2 \sqrt{5}) - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.11

Умножим $2$ на $- 72$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.12

Умножим $- 8 \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Этап 3.1.12.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Этап 3.1.12.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.12.4

Добавим $1$ и $1$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 {\sqrt{10}}^{2}$

Этап 3.1.13

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.13.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.13.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.13.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.13.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.13.4.1

Сократим общий множитель.

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.13.4.2

Перепишем это выражение.

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10^{1}$

Этап 3.1.13.5

Найдем экспоненту.

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 8 \cdot 10$

Этап 3.1.14

Умножим $- 8$ на $10$ .

$144 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5} - 80$

Этап 3.2

Вычтем $80$ из $144$ .

$64 + 16 \sqrt{5} - 144 \sqrt{5}$

Этап 3.3

Вычтем $144 \sqrt{5}$ из $16 \sqrt{5}$ .

$64 - 128 \sqrt{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$64 - 128 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$- 222.21670111 \dots$