Элемент. математика Примеры

$(4 r^{2} - t - 5) (3 t^{2} + 4 t - 1)$

Этап 1

Развернем $(4 r^{2} - t - 5) (3 t^{2} + 4 t - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$4 r^{2} (3 t^{2}) + 4 r^{2} (4 t) + 4 r^{2} \cdot - 1 - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot 3 r^{2} t^{2} + 4 r^{2} (4 t) + 4 r^{2} \cdot - 1 - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12 r^{2} t^{2} + 4 r^{2} (4 t) + 4 r^{2} \cdot - 1 - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 r^{2} t^{2} + 4 \cdot 4 r^{2} t + 4 r^{2} \cdot - 1 - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.4

Умножим $4$ на $4$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t + 4 r^{2} \cdot - 1 - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - t (3 t^{2}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 1 \cdot 3 t \cdot t^{2} - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.7

Умножим $t$ на $t^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Перенесем $t^{2}$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 1 \cdot 3 (t^{2} t) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.7.2

Умножим $t^{2}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 1 \cdot 3 (t^{2} t^{1}) - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 1 \cdot 3 t^{2 + 1} - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 1 \cdot 3 t^{3} - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.8

Умножим $- 1$ на $3$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - t (4 t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 1 \cdot 4 t \cdot t - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.10

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Перенесем $t$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 1 \cdot 4 (t \cdot t) - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.10.2

Умножим $t$ на $t$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 1 \cdot 4 t^{2} - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.11

Умножим $- 1$ на $4$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} - t \cdot - 1 - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.12

Умножим $- t \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} + 1 t - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.12.2

Умножим $t$ на $1$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} + t - 5 (3 t^{2}) - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.13

Умножим $3$ на $- 5$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} + t - 15 t^{2} - 5 (4 t) - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.14

Умножим $4$ на $- 5$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} + t - 15 t^{2} - 20 t - 5 \cdot - 1$

Этап 2.1.15

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 4 t^{2} + t - 15 t^{2} - 20 t + 5$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $15 t^{2}$ из $- 4 t^{2}$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 19 t^{2} + t - 20 t + 5$

Этап 2.2.2

Вычтем $20 t$ из $t$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 4 r^{2} - 3 t^{3} - 19 t^{2} - 19 t + 5$

Этап 2.2.3

Перенесем $- 4 r^{2}$ .

$12 r^{2} t^{2} + 16 r^{2} t - 3 t^{3} - 4 r^{2} - 19 t^{2} - 19 t + 5$