Элемент. математика Примеры

$\frac{3 x - 4}{5} - \frac{x + 1}{4} = \frac{2 x - 4}{3}$

Этап 1

Умножим обе части на $3$ .

$(\frac{3 x - 4}{5} - \frac{x + 1}{4}) \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{3 x - 4}{5} - \frac{x + 1}{4}) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы записать $\frac{3 x - 4}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{3 x - 4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + 1}{4}) \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.2

Чтобы записать $- \frac{x + 1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{3 x - 4}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Умножим $\frac{3 x - 4}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(3 x - 4) \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.3.2

Умножим $5$ на $4$ .

$(\frac{(3 x - 4) \cdot 4}{20} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.3.3

Умножим $\frac{x + 1}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{(3 x - 4) \cdot 4}{20} - \frac{(x + 1) \cdot 5}{4 \cdot 5}) \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.3.4

Умножим $4$ на $5$ .

$(\frac{(3 x - 4) \cdot 4}{20} - \frac{(x + 1) \cdot 5}{20}) \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 x - 4) \cdot 4 - (x + 1) \cdot 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot 4 - 4 \cdot 4 - (x + 1) \cdot 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12 x - 4 \cdot 4 - (x + 1) \cdot 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{12 x - 16 - (x + 1) \cdot 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 x - 16 + (- x - 1 \cdot 1) \cdot 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{12 x - 16 + (- x - 1) \cdot 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 x - 16 - x \cdot 5 - 1 \cdot 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.7

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{12 x - 16 - 5 x - 1 \cdot 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.8

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{12 x - 16 - 5 x - 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.9

Вычтем $5 x$ из $12 x$ .

$\frac{7 x - 16 - 5}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.10

Вычтем $5$ из $- 16$ .

$\frac{7 x - 21}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.11

Вынесем множитель $7$ из $7 x - 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.11.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{7 (x) - 21}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.11.2

Вынесем множитель $7$ из $- 21$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot - 3}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.5.11.3

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 7 \cdot - 3$ .

$\frac{7 (x - 3)}{20} \cdot 3 = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.6

Умножим $\frac{7 (x - 3)}{20} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Объединим $\frac{7 (x - 3)}{20}$ и $3$ .

$\frac{7 (x - 3) \cdot 3}{20} = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.6.2

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{21 (x - 3)}{20} = \frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{2 x - 4}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{21 (x - 3)}{20} = \frac{2 (x) - 4}{3} \cdot 3$

Этап 2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{21 (x - 3)}{20} = \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{3} \cdot 3$

Этап 2.2.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{21 (x - 3)}{20} = \frac{2 (x - 2)}{3} \cdot 3$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21 (x - 3)}{20} = \frac{2 (x - 2)}{3} \cdot 3$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{21 (x - 3)}{20} = 2 (x - 2)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{21 (x - 3)}{20} = 2 x + 2 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{21 (x - 3)}{20} = 2 x - 4$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $20$ .

$\frac{21 (x - 3)}{20} \cdot 20 = (2 x - 4) \cdot 20$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{21 (x - 3)}{20} \cdot 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21 (x - 3)}{20} \cdot 20 = (2 x - 4) \cdot 20$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$21 (x - 3) = (2 x - 4) \cdot 20$

Этап 3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$21 x + 21 \cdot - 3 = (2 x - 4) \cdot 20$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим $21$ на $- 3$ .

$21 x - 63 = (2 x - 4) \cdot 20$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(2 x - 4) \cdot 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$21 x - 63 = 2 x \cdot 20 - 4 \cdot 20$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Умножим $20$ на $2$ .

$21 x - 63 = 40 x - 4 \cdot 20$

Этап 3.2.2.1.2.2

Умножим $- 4$ на $20$ .

$21 x - 63 = 40 x - 80$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $40 x$ из обеих частей уравнения.

$21 x - 63 - 40 x = - 80$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $40 x$ из $21 x$ .

$- 19 x - 63 = - 80$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $63$ к обеим частям уравнения.

$- 19 x = - 80 + 63$

Этап 3.3.2.2

Добавим $- 80$ и $63$ .

$- 19 x = - 17$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $- 19 x = - 17$ на $- 19$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $- 19 x = - 17$ на $- 19$ .

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 17}{- 19}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 17}{- 19}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 17}{- 19}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{17}{19}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{17}{19}$

Десятичная форма:

$x = 0.89473684 \dots$