Элемент. математика Примеры

$(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$

Этап 1

Умножим $(3 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}}) (3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 \sqrt{2 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{2 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$9 \sqrt{(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})}$

Этап 1.3

Развернем $(2 + 2 \sqrt{3}) (2 - 2 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \sqrt{2 (2 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (2 - 2 \sqrt{3})}$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$9 \sqrt{4 + 2 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Этап 1.4.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Этап 1.4.1.4

Умножим $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.4.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 1.4.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 1.4.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 1.4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 1.4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 1.4.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.4.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.4.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.4.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.4.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}$

Этап 1.4.1.5.5

Найдем экспоненту.

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}$

Этап 1.4.1.6

Умножим $- 4$ на $3$ .

$9 \sqrt{4 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 12}$

Этап 1.4.2

Вычтем $12$ из $4$ .

$9 \sqrt{- 8 - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}$

Этап 1.4.3

Добавим $- 4 \sqrt{3}$ и $4 \sqrt{3}$ .

$9 \sqrt{- 8 + 0}$

Этап 1.4.4

Добавим $- 8$ и $0$ .

$9 \sqrt{- 8}$

Этап 2

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$9 \sqrt{- 1 (8)}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$9 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$9 (i \cdot \sqrt{8})$

Этап 5

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$9 (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

Этап 5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$9 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$9 (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$9 (2 \cdot i \sqrt{2})$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $9$ .

$18 i \sqrt{2}$