Элемент. математика Примеры

$(- 4 p + 12 q) (6 q + 2 p)$

Этап 1

Развернем $(- 4 p + 12 q) (6 q + 2 p)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 p (6 q + 2 p) + 12 q (6 q + 2 p)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 p (6 q) - 4 p (2 p) + 12 q (6 q + 2 p)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 p (6 q) - 4 p (2 p) + 12 q (6 q) + 12 q (2 p)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 4 \cdot 6 p q - 4 p (2 p) + 12 q (6 q) + 12 q (2 p)$

Этап 2.1.2

Умножим $- 4$ на $6$ .

$- 24 p q - 4 p (2 p) + 12 q (6 q) + 12 q (2 p)$

Этап 2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 24 p q - 4 \cdot 2 p \cdot p + 12 q (6 q) + 12 q (2 p)$

Этап 2.1.4

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $p$ .

$- 24 p q - 4 \cdot 2 (p \cdot p) + 12 q (6 q) + 12 q (2 p)$

Этап 2.1.4.2

Умножим $p$ на $p$ .

$- 24 p q - 4 \cdot 2 p^{2} + 12 q (6 q) + 12 q (2 p)$

Этап 2.1.5

Умножим $- 4$ на $2$ .

$- 24 p q - 8 p^{2} + 12 q (6 q) + 12 q (2 p)$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 24 p q - 8 p^{2} + 12 \cdot 6 q \cdot q + 12 q (2 p)$

Этап 2.1.7

Умножим $q$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Перенесем $q$ .

$- 24 p q - 8 p^{2} + 12 \cdot 6 (q \cdot q) + 12 q (2 p)$

Этап 2.1.7.2

Умножим $q$ на $q$ .

$- 24 p q - 8 p^{2} + 12 \cdot 6 q^{2} + 12 q (2 p)$

Этап 2.1.8

Умножим $12$ на $6$ .

$- 24 p q - 8 p^{2} + 72 q^{2} + 12 q (2 p)$

Этап 2.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 24 p q - 8 p^{2} + 72 q^{2} + 12 \cdot 2 q p$

Этап 2.1.10

Умножим $12$ на $2$ .

$- 24 p q - 8 p^{2} + 72 q^{2} + 24 q p$

Этап 2.2

Добавим $- 24 p q$ и $24 q p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $q$ .

$- 8 p^{2} + 72 q^{2} - 24 p q + 24 p q$

Этап 2.2.2

Добавим $- 24 p q$ и $24 p q$ .

$- 8 p^{2} + 72 q^{2} + 0$

Этап 2.3

Добавим $- 8 p^{2}$ и $0$ .

$- 8 p^{2} + 72 q^{2}$