Элемент. математика Примеры

$(- 4 + 6 i) (2 - i) (3 + 7 i)$

Этап 1

Развернем $(- 4 + 6 i) (2 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 4 (2 - i) + 6 i (2 - i)) (3 + 7 i)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 4 \cdot 2 - 4 (- i) + 6 i (2 - i)) (3 + 7 i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 4 \cdot 2 - 4 (- i) + 6 i \cdot 2 + 6 i (- i)) (3 + 7 i)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$(- 8 - 4 (- i) + 6 i \cdot 2 + 6 i (- i)) (3 + 7 i)$

Этап 2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$(- 8 + 4 i + 6 i \cdot 2 + 6 i (- i)) (3 + 7 i)$

Этап 2.1.3

Умножим $2$ на $6$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i + 6 i (- i)) (3 + 7 i)$

Этап 2.1.4

Умножим $6 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 i i) (3 + 7 i)$

Этап 2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 (i^{1} i)) (3 + 7 i)$

Этап 2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 (i^{1} i^{1})) (3 + 7 i)$

Этап 2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 i^{1 + 1}) (3 + 7 i)$

Этап 2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 i^{2}) (3 + 7 i)$

Этап 2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i - 6 \cdot - 1) (3 + 7 i)$

Этап 2.1.6

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$(- 8 + 4 i + 12 i + 6) (3 + 7 i)$

Этап 2.2

Добавим $- 8$ и $6$ .

$(- 2 + 4 i + 12 i) (3 + 7 i)$

Этап 2.3

Добавим $4 i$ и $12 i$ .

$(- 2 + 16 i) (3 + 7 i)$

Этап 3

Развернем $(- 2 + 16 i) (3 + 7 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (3 + 7 i) + 16 i (3 + 7 i)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 \cdot 3 - 2 (7 i) + 16 i (3 + 7 i)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 \cdot 3 - 2 (7 i) + 16 i \cdot 3 + 16 i (7 i)$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- 6 - 2 (7 i) + 16 i \cdot 3 + 16 i (7 i)$

Этап 4.1.2

Умножим $7$ на $- 2$ .

$- 6 - 14 i + 16 i \cdot 3 + 16 i (7 i)$

Этап 4.1.3

Умножим $3$ на $16$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 16 i (7 i)$

Этап 4.1.4

Умножим $16 i (7 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $7$ на $16$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 i i$

Этап 4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 (i^{1} i)$

Этап 4.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 (i^{1} i^{1})$

Этап 4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 i^{1 + 1}$

Этап 4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 i^{2}$

Этап 4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i + 112 \cdot - 1$

Этап 4.1.6

Умножим $112$ на $- 1$ .

$- 6 - 14 i + 48 i - 112$

Этап 4.2

Вычтем $112$ из $- 6$ .

$- 118 - 14 i + 48 i$

Этап 4.3

Добавим $- 14 i$ и $48 i$ .

$- 118 + 34 i$