Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{6} - \sqrt{- 9}) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Этап 1

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$(\sqrt{6} - \sqrt{- 1 (9)}) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (9)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$(\sqrt{6} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 9})$

Этап 4

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 1 (9)})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (9)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{9})) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(\sqrt{6} - (i \cdot \sqrt{3^{2}})) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Этап 7.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$(\sqrt{6} - (i \cdot 3)) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Этап 7.1.3

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$(\sqrt{6} - (3 \cdot i)) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Этап 7.1.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{9})$

Этап 7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot \sqrt{3^{2}})$

Этап 7.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + i \cdot 3)$

Этап 7.2.3

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + 3 i)$

Этап 8

Развернем $(\sqrt{6} - 3 i) (\sqrt{6} + 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 3 i) - 3 i (\sqrt{6} + 3 i)$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i (\sqrt{6} + 3 i)$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Этап 9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Этап 9.1.2

Умножим $6$ на $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Этап 9.1.3

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Этап 9.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$6 + \sqrt{6} (3 i) - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Этап 9.1.5

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{6}$ .

$6 + 3 \cdot \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 3 i (3 i)$

Этап 9.1.6

Умножим $- 3 i (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.6.1

Умножим $3$ на $- 3$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i i$

Этап 9.1.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 (i^{1} i)$

Этап 9.1.6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 (i^{1} i^{1})$

Этап 9.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i^{1 + 1}$

Этап 9.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 i^{2}$

Этап 9.1.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} - 9 \cdot - 1$

Этап 9.1.8

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$6 + 3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} + 9$

Этап 9.2

Добавим $6$ и $9$ .

$3 \sqrt{6} i - 3 i \sqrt{6} + 15$

Этап 9.3

Изменим порядок множителей в $3 \sqrt{6} i$ .

$3 i \sqrt{6} - 3 i \sqrt{6} + 15$

Этап 9.4

Вычтем $3 i \sqrt{6}$ из $3 i \sqrt{6}$ .

$0 + 15$

Этап 9.5

Добавим $0$ и $15$ .

$15$