Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{3} y + \sqrt{3}) (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{3} y + \sqrt{3}) (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y - \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} y (- \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y - \sqrt{6})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} y (- \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} y (- \sqrt{6}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\sqrt{3} y (- \sqrt{6})$ и $\sqrt{3} (\sqrt{6} y)$ .

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) - y \sqrt{3} \sqrt{6} + y \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 2.1.2

Добавим $- y \sqrt{3} \sqrt{6}$ и $y \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + 0 + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 2.1.3

Добавим $\sqrt{3} y (\sqrt{6} y)$ и $0$ .

$\sqrt{3} y (\sqrt{6} y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} y \cdot y + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 2.2.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $y$ .

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} (y \cdot y) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 2.2.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 2.2.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3 \cdot 6} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 2.2.4

Умножим $3$ на $6$ .

$\sqrt{18} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 2.2.5

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\sqrt{9 (2)} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 2.2.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 2.2.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{2} y^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})$

Этап 2.2.7

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{3 \cdot 6}$

Этап 2.2.7.2

Умножим $3$ на $6$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{18}$

Этап 2.2.8

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{9 (2)}$

Этап 2.2.8.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Этап 2.2.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{2} y^{2} - (3 \sqrt{2})$

Этап 2.2.10

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 \sqrt{2} y^{2} - 3 \sqrt{2}$