Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} \sqrt{5})$

Этап 1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{3 \cdot 5}$

Этап 2

Умножим $3$ на $5$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) \sqrt{15}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{15}$

Этап 4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3 \cdot 15} - \sqrt{5} \sqrt{15}$

Этап 5

Умножим $- \sqrt{5} \sqrt{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3 \cdot 15} - \sqrt{15 \cdot 5}$

Этап 5.2

Умножим $15$ на $5$ .

$\sqrt{3 \cdot 15} - \sqrt{75}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $15$ .

$\sqrt{45} - \sqrt{75}$

Этап 6.2

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\sqrt{9 (5)} - \sqrt{75}$

Этап 6.2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5} - \sqrt{75}$

Этап 6.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{5} - \sqrt{75}$

Этап 6.4

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$3 \sqrt{5} - \sqrt{25 (3)}$

Этап 6.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3 \sqrt{5} - \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Этап 6.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{5} - (5 \sqrt{3})$

Этап 6.6

Умножим $5$ на $- 1$ .

$3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$- 1.95205010 \dots$