Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{13} + \sqrt{715}) (\sqrt{55} + \sqrt{11})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{13} + \sqrt{715}) (\sqrt{55} + \sqrt{11})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{13} (\sqrt{55} + \sqrt{11}) + \sqrt{715} (\sqrt{55} + \sqrt{11})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{13} \sqrt{55} + \sqrt{13} \sqrt{11} + \sqrt{715} (\sqrt{55} + \sqrt{11})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{13} \sqrt{55} + \sqrt{13} \sqrt{11} + \sqrt{715} \sqrt{55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{13 \cdot 55} + \sqrt{13} \sqrt{11} + \sqrt{715} \sqrt{55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Этап 2.2

Умножим $13$ на $55$ .

$\sqrt{715} + \sqrt{13} \sqrt{11} + \sqrt{715} \sqrt{55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Этап 2.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{715} + \sqrt{13 \cdot 11} + \sqrt{715} \sqrt{55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Этап 2.4

Умножим $13$ на $11$ .

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + \sqrt{715} \sqrt{55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Этап 2.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + \sqrt{715 \cdot 55} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Этап 2.6

Умножим $715$ на $55$ .

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + \sqrt{39325} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Этап 2.7

Перепишем $39325$ в виде $55^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $3025$ из $39325$ .

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + \sqrt{3025 (13)} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Этап 2.7.2

Перепишем $3025$ в виде $55^{2}$ .

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + \sqrt{55^{2} \cdot 13} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Этап 2.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + \sqrt{715} \sqrt{11}$

Этап 2.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + \sqrt{715 \cdot 11}$

Этап 2.10

Умножим $715$ на $11$ .

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + \sqrt{7865}$

Этап 2.11

Перепишем $7865$ в виде $11^{2} \cdot 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Вынесем множитель $121$ из $7865$ .

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + \sqrt{121 (65)}$

Этап 2.11.2

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + \sqrt{11^{2} \cdot 65}$

Этап 2.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + 11 \sqrt{65}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{715} + \sqrt{143} + 55 \sqrt{13} + 11 \sqrt{65}$

Десятичная форма:

$325.68790003 \dots$