Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{13} - \sqrt{12 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $12 i$ в виде $2^{2} \cdot (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$(\sqrt{13} - \sqrt{4 (3) i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(\sqrt{13} - \sqrt{2^{2} \cdot 3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Этап 1.1.1.3

Добавим круглые скобки.

$(\sqrt{13} - \sqrt{2^{2} \cdot (3 i)}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(\sqrt{13} - (2 \sqrt{3 i})) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Этап 1.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{12 i})$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $12 i$ в виде $2^{2} \cdot (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{4 (3) i})$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3 i})$

Этап 1.2.1.3

Добавим круглые скобки.

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot (3 i)})$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{13} - 2 \sqrt{3 i}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{13} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{3 i})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{13} \sqrt{3} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{13 \cdot 3} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Этап 3.2

Умножим $13$ на $3$ .

$\sqrt{39} + \sqrt{13} (2 \sqrt{3 i}) - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Этап 3.3

Умножим $\sqrt{13} (2 \sqrt{3 i})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{13 (3 i)} - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Этап 3.3.2

Умножим $13$ на $3$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Этап 3.4

Умножим $- 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{3 (3 i)} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{9 i} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Этап 3.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 \sqrt{3^{2} i} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 2 (3 \sqrt{i}) - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Этап 3.7

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$

Этап 3.8

Умножим $- 2 \sqrt{3 i} (2 \sqrt{3 i})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}$

Этап 3.8.2

Возведем $\sqrt{3 i}$ в степень $1$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})$

Этап 3.8.3

Возведем $\sqrt{3 i}$ в степень $1$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})$

Этап 3.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

Этап 3.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {\sqrt{3 i}}^{2}$

Этап 3.9

Перепишем ${\sqrt{3 i}}^{2}$ в виде $3 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 i}$ в виде ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 {(3 i)}^{1}$

Этап 3.9.5

Упростим.

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 4 (3 i)$

Этап 3.10

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\sqrt{39} + 2 \sqrt{39 i} - 6 \sqrt{i} - 12 i$