Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 2.2

Умножим $11$ на $5$ .

$\sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 2.3

Умножим $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 2.3.2

Умножим $11$ на $3$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 2.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 2.5

Умножим $3$ на $5$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 2.6

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 2.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 2.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 2.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{1}$

Этап 2.7.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 1 \cdot 3$

Этап 2.8

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

Десятичная форма:

$2.54461918 \dots$