Элемент. математика Примеры

$(u^{2} w^{- 1}) {(\frac{u^{- 4} v}{2 w^{- 2}})}^{3}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u^{2} \frac{1}{w} {(\frac{u^{- 4} v}{2 w^{- 2}})}^{3}$

Этап 2

Объединим $u^{2}$ и $\frac{1}{w}$ .

$\frac{u^{2}}{w} {(\frac{u^{- 4} v}{2 w^{- 2}})}^{3}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $u^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{u^{2}}{w} {(\frac{v}{2 w^{- 2} u^{4}})}^{3}$

Этап 3.2

Перенесем $w^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{u^{2}}{w} {(\frac{v w^{2}}{2 u^{4}})}^{3}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{v w^{2}}{2 u^{4}}$ .

$\frac{u^{2}}{w} \cdot \frac{{(v w^{2})}^{3}}{{(2 u^{4})}^{3}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $v w^{2}$ .

$\frac{u^{2}}{w} \cdot \frac{v^{3} {(w^{2})}^{3}}{{(2 u^{4})}^{3}}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $2 u^{4}$ .

$\frac{u^{2}}{w} \cdot \frac{v^{3} {(w^{2})}^{3}}{2^{3} {(u^{4})}^{3}}$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{u^{2} (v^{3} {(w^{2})}^{3})}{w (2^{3} {(u^{4})}^{3})}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(w^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{2 \cdot 3}}{w \cdot 2^{3} {(u^{4})}^{3}}$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 2^{3} {(u^{4})}^{3}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 {(u^{4})}^{3}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(u^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 u^{4 \cdot 3}}$

Этап 6.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{u^{2} v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 u^{12}}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $u^{2}$ и $u^{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $u^{2}$ из $u^{2} v^{3} w^{6}$ .

$\frac{u^{2} (v^{3} w^{6})}{w \cdot 8 u^{12}}$

Этап 7.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вынесем множитель $u^{2}$ из $w \cdot 8 u^{12}$ .

$\frac{u^{2} (v^{3} w^{6})}{u^{2} (w \cdot 8 u^{10})}$

Этап 7.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{u^{2} (v^{3} w^{6})}{u^{2} (w \cdot 8 u^{10})}$

Этап 7.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{v^{3} w^{6}}{w \cdot 8 u^{10}}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $w^{6}$ и $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $w$ из $v^{3} w^{6}$ .

$\frac{w (v^{3} w^{5})}{w \cdot 8 u^{10}}$

Этап 7.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $w$ из $w \cdot 8 u^{10}$ .

$\frac{w (v^{3} w^{5})}{w (8 u^{10})}$

Этап 7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{w (v^{3} w^{5})}{w (8 u^{10})}$

Этап 7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{v^{3} w^{5}}{8 u^{10}}$