Элемент. математика Примеры

$(s^{3} + s^{2} + s + 1) (10 s - 7)$

Этап 1

Развернем $(s^{3} + s^{2} + s + 1) (10 s - 7)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$s^{3} (10 s) + s^{3} \cdot - 7 + s^{2} (10 s) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 s^{3} s + s^{3} \cdot - 7 + s^{2} (10 s) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.1.2

Умножим $s^{3}$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $s$ .

$10 (s \cdot s^{3}) + s^{3} \cdot - 7 + s^{2} (10 s) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.1.2.2

Умножим $s$ на $s^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Возведем $s$ в степень $1$ .

$10 (s^{1} s^{3}) + s^{3} \cdot - 7 + s^{2} (10 s) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 s^{1 + 3} + s^{3} \cdot - 7 + s^{2} (10 s) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.1.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$10 s^{4} + s^{3} \cdot - 7 + s^{2} (10 s) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.1.3

Перенесем $- 7$ влево от $s^{3}$ .

$10 s^{4} - 7 \cdot s^{3} + s^{2} (10 s) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{2} s + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.1.5

Умножим $s^{2}$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $s$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 (s \cdot s^{2}) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.1.5.2

Умножим $s$ на $s^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.2.1

Возведем $s$ в степень $1$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 (s^{1} s^{2}) + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{1 + 2} + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{3} + s^{2} \cdot - 7 + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.1.6

Перенесем $- 7$ влево от $s^{2}$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{3} - 7 \cdot s^{2} + s (10 s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{3} - 7 s^{2} + 10 s \cdot s + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.1.8

Умножим $s$ на $s$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Перенесем $s$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{3} - 7 s^{2} + 10 (s \cdot s) + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.1.8.2

Умножим $s$ на $s$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{3} - 7 s^{2} + 10 s^{2} + s \cdot - 7 + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.1.9

Перенесем $- 7$ влево от $s$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{3} - 7 s^{2} + 10 s^{2} - 7 \cdot s + 1 (10 s) + 1 \cdot - 7$

Этап 2.1.10

Умножим $10 s$ на $1$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{3} - 7 s^{2} + 10 s^{2} - 7 s + 10 s + 1 \cdot - 7$

Этап 2.1.11

Умножим $- 7$ на $1$ .

$10 s^{4} - 7 s^{3} + 10 s^{3} - 7 s^{2} + 10 s^{2} - 7 s + 10 s - 7$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 7 s^{3}$ и $10 s^{3}$ .

$10 s^{4} + 3 s^{3} - 7 s^{2} + 10 s^{2} - 7 s + 10 s - 7$

Этап 2.2.2

Добавим $- 7 s^{2}$ и $10 s^{2}$ .

$10 s^{4} + 3 s^{3} + 3 s^{2} - 7 s + 10 s - 7$

Этап 2.2.3

Добавим $- 7 s$ и $10 s$ .

$10 s^{4} + 3 s^{3} + 3 s^{2} + 3 s - 7$