Элемент. математика Примеры

$(\frac{5}{3} a^{3} - \frac{6}{4} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{5}{3}$ и $a^{3}$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{6}{4} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{2 (3)}{4} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Этап 1.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Этап 1.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Этап 1.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3}{2} b^{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Этап 1.1.3

Объединим $b^{2}$ и $\frac{3}{2}$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{b^{2} \cdot 3}{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Этап 1.1.4

Перенесем $3$ влево от $b^{2}$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{6}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{2 (3)}{4} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Этап 1.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Этап 1.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Этап 1.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{3}{2} b^{2} + \frac{5}{3} a)$

Этап 1.2.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $b^{2}$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5}{3} a)$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{5}{3}$ и $a$ .

$(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3})$

Этап 2

Развернем $(\frac{5 a^{3}}{3} - \frac{3 b^{2}}{2}) (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 a^{3}}{3} (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3}) - \frac{3 b^{2}}{2} (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} (\frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a}{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{5 a^{3} (3 b^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 a^{3} (3 b^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 a^{3} (b^{2})}{2} + \frac{5 a^{3}}{3} \cdot \frac{5 a}{3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.3

Объединим.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 a^{3} (5 a)}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.4

Умножим $a^{3}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем $a$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 (a \cdot a^{3}) \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.4.2

Умножим $a$ на $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 (a^{1} a^{3}) \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 a^{1 + 3} \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.4.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{5 a^{4} \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.5

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{3 \cdot 3} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.6

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.7

Умножим $- \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{3 b^{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $\frac{3 b^{2}}{2}$ на $\frac{3 b^{2}}{2}$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{3 b^{2} (3 b^{2})}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.7.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{2} b^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.7.3

Умножим $b^{2}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1

Перенесем $b^{2}$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 (b^{2} b^{2})}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.7.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{2 + 2}}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.7.3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{2 \cdot 2} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.7.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} - \frac{3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 b^{2}}{2}$ в числитель.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{- 3 b^{2}}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.8.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 b^{2}$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{3 (- b^{2})}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.8.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{3 (- b^{2})}{2} \cdot \frac{5 a}{3}$

Этап 3.8.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{- b^{2}}{2} (5 a)$

Этап 3.9

Объединим $5$ и $\frac{- b^{2}}{2}$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{5 (- b^{2})}{2} a$

Этап 3.10

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{- 5 b^{2}}{2} a$

Этап 3.11

Объединим $\frac{- 5 b^{2}}{2}$ и $a$ .

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} + \frac{- 5 b^{2} a}{2}$

Этап 3.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 a^{3} b^{2}}{2} + \frac{25 a^{4}}{9} - \frac{9 b^{4}}{4} - \frac{5 b^{2} a}{2}$