Элемент. математика Примеры

Умножить (( квадратный корень из b)/(a- квадратный корень из ab)-( квадратный корень из a)/( квадратный корень из ab-b))(a квадратный корень из b-b квадратный корень из a)
Этап 1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.1.2
Применим правило умножения к .
Этап 1.1.3
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.3.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 1.1.3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.3.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.3.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.3.2
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2.2
Применим правило умножения к .
Этап 1.2.3
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1.1
Объединим и .
Этап 3.1.1.2
Объединим и .
Этап 3.1.1.3
Возведем в степень .
Этап 3.1.1.4
Возведем в степень .
Этап 3.1.1.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.1.1.6
Добавим и .
Этап 3.1.2
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.1.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.3.1
Перенесем .
Этап 3.1.3.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.1.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.1.3.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 3.1.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.1.3.5
Добавим и .
Этап 3.1.4
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.1.4.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.1.4.3
Объединим и .
Этап 3.1.4.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.4.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.1.4.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.1.4.5
Упростим.
Этап 3.1.5
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 3.1.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.6.1
Объединим и .
Этап 3.1.6.2
Объединим и .
Этап 3.1.6.3
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 3.1.7
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.7.1
Объединим и .
Этап 3.1.7.2
Объединим и .
Этап 3.1.7.3
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 3.1.8
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.8.1
Умножим на .
Этап 3.1.8.2
Умножим на .
Этап 3.1.8.3
Объединим и .
Этап 3.1.8.4
Объединим и .
Этап 3.1.8.5
Возведем в степень .
Этап 3.1.8.6
Возведем в степень .
Этап 3.1.8.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.1.8.8
Добавим и .
Этап 3.1.9
Перенесем в числитель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.1.10
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.10.1
Перенесем .
Этап 3.1.10.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.10.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.1.10.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.1.10.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 3.1.10.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.1.10.5
Добавим и .
Этап 3.1.11
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.11.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.1.11.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.1.11.3
Объединим и .
Этап 3.1.11.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.11.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.1.11.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.1.11.5
Упростим.
Этап 3.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Умножим на .
Этап 3.3.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.7
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1
Умножим на .
Этап 3.7.2
Умножим на .
Этап 3.7.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 3.7.4
Изменим порядок множителей в .
Этап 3.8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.10
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.10.1
Умножим на .
Этап 3.10.2
Изменим порядок множителей в .
Этап 3.11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.2
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.1
Перенесем .
Этап 4.3.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.1.4
Добавим и .
Этап 4.3.1.5
Разделим на .
Этап 4.3.2
Упростим .
Этап 4.3.3
Применим правило умножения к .
Этап 4.3.4
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.1
Перенесем .
Этап 4.3.4.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.4.2.1
Возведем в степень .
Этап 4.3.4.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3.4.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.3.4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3.4.5
Добавим и .
Этап 4.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Перенесем .
Этап 4.5.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.2.1
Возведем в степень .
Этап 4.5.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.5.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.5.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.5.5
Добавим и .
Этап 4.6
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Перенесем .
Этап 4.6.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.6.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.6.4
Добавим и .
Этап 4.6.5
Разделим на .
Этап 4.7
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.1
Перенесем .
Этап 4.7.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.2.1
Возведем в степень .
Этап 4.7.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.7.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.7.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.7.5
Добавим и .
Этап 4.8
Применим правило умножения к .
Этап 4.9
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.9.1
Перенесем .
Этап 4.9.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.9.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.9.4
Добавим и .
Этап 4.9.5
Разделим на .
Этап 4.10
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.10.1
Перенесем .
Этап 4.10.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.10.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.10.4
Добавим и .
Этап 4.10.5
Разделим на .
Этап 4.11
Упростим .
Этап 4.12
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.12.1
Перенесем .
Этап 4.12.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.12.2.1
Возведем в степень .
Этап 4.12.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.12.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.12.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.12.5
Добавим и .
Этап 4.13
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.13.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.13.1.1
Изменим порядок выражения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.13.1.1.1
Перенесем .
Этап 4.13.1.1.2
Изменим порядок и .
Этап 4.13.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.1.6
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.1.7
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.1.8
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.2
Перегруппируем члены.
Этап 4.13.3
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.13.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.4
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.13.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.5
Перепишем в виде .
Этап 4.13.6
Перепишем в виде .
Этап 4.13.7
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, , где и .
Этап 4.13.8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.13.8.1
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.13.8.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.13.8.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.13.8.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.13.8.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.13.8.2
Упростим.
Этап 4.13.8.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.13.8.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.13.8.3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.13.8.3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.13.8.3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.13.8.4
Упростим.
Этап 4.13.9
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.13.9.1
Изменим порядок выражения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.13.9.1.1
Перенесем .
Этап 4.13.9.1.2
Перенесем .
Этап 4.13.9.1.3
Изменим порядок и .
Этап 4.13.9.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.9.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.9.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.13.10
Перепишем в виде .
Этап 4.13.11
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.13.12
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.13.12.1
Перепишем в виде .
Этап 4.13.12.2
Перепишем в виде .
Этап 4.13.12.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.13.12.3.1
Умножим на .
Этап 4.13.12.3.2
Умножим на .
Этап 4.13.13
Добавим и .
Этап 5
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3
Сократим общий множитель.
Этап 5.4
Перепишем это выражение.
Этап 5.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.6
Вынесем множитель из .
Этап 5.7
Вынесем множитель из .
Этап 5.8
Вынесем множитель из .
Этап 5.9
Вынесем множитель из .
Этап 5.10
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.10.1
Перепишем в виде .
Этап 5.10.2
Вынесем знак минуса перед дробью.