Элемент. математика Примеры

$(\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}) (\frac{b^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}})$

Этап 1

Объединим.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Перенесем $a^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} a^{- \frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Перенесем $b^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} a^{- \frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4

Умножим $a^{\frac{2}{3}}$ на $a^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$a^{- \frac{1}{2}} a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.3

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$a^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.4

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$a^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$a^{- \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$a^{- \frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.5.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$a^{- \frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.5.4

Умножим $3$ на $2$ .

$a^{- \frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$a^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{6}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$a^{\frac{- 3 + 4}{6}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.7.2

Добавим $- 3$ и $4$ .

$a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Этап 5

Умножим $b^{\frac{3}{2}}$ на $b^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$a^{\frac{1}{6}} (b^{- \frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}})$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{\frac{1}{6}} b^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{- 1 + 3}{2}}$

Этап 5.4

Добавим $- 1$ и $3$ .

$a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{2}{2}}$

Этап 5.5

Разделим $2$ на $2$ .

$a^{\frac{1}{6}} b^{1}$

Этап 6

Упростим $a^{\frac{1}{6}} b^{1}$ .

$a^{\frac{1}{6}} b$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $a^{\frac{1}{6}} b$ .

$b a^{\frac{1}{6}}$