Элемент. математика Примеры

$(y z^{3}) {(\frac{y^{2} u^{- 1}}{3 z^{2}})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $u^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y z^{3} {(\frac{y^{2}}{3 z^{2} u})}^{- 2}$

Этап 2

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$y z^{3} {(\frac{3 z^{2} u}{y^{2}})}^{2}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{3 z^{2} u}{y^{2}}$ .

$y z^{3} \frac{{(3 z^{2} u)}^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $3 z^{2} u$ .

$y z^{3} \frac{{(3 z^{2})}^{2} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $3 z^{2}$ .

$y z^{3} \frac{3^{2} {(z^{2})}^{2} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y z^{3} \frac{9 {(z^{2})}^{2} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(z^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y z^{3} \frac{9 z^{2 \cdot 2} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{2 \cdot 2}}$

Этап 5.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{4}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y z^{3}$ .

$y (z^{3}) \frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{4}}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{4}$ .

$y (z^{3}) \frac{9 z^{4} u^{2}}{y \cdot y^{3}}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель.

$y z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{y \cdot y^{3}}$

Этап 5.2.4

Перепишем это выражение.

$z^{3} \frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{3}}$

Этап 5.3

Объединим $z^{3}$ и $\frac{9 z^{4} u^{2}}{y^{3}}$ .

$\frac{z^{3} (9 z^{4} u^{2})}{y^{3}}$

Этап 6

Умножим $z^{3}$ на $z^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $z^{4}$ .

$\frac{z^{4} z^{3} (9 u^{2})}{y^{3}}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z^{4 + 3} (9 u^{2})}{y^{3}}$

Этап 6.3

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{z^{7} (9 u^{2})}{y^{3}}$

Этап 7

Перенесем $9$ влево от $z^{7}$ .

$\frac{9 z^{7} u^{2}}{y^{3}}$