Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{99} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $99$ в виде $3^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $99$ .

$(\sqrt{9 (11)} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(\sqrt{3^{2} \cdot 11} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{44} + 12)$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $44$ в виде $2^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{4 (11)} + 12)$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(3 \sqrt{11} + 2) (\sqrt{2^{2} \cdot 11} + 12)$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(3 \sqrt{11} + 2) (2 \sqrt{11} + 12)$

Этап 2

Развернем $(3 \sqrt{11} + 2) (2 \sqrt{11} + 12)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11} + 12) + 2 (2 \sqrt{11} + 12)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11} + 12)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $3 \sqrt{11} (2 \sqrt{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$6 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Этап 3.1.1.3

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$6 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$6 {\sqrt{11}}^{2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$6 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$6 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$6 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$6 \cdot 11^{1} + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Этап 3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$6 \cdot 11 + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Этап 3.1.3

Умножим $6$ на $11$ .

$66 + 3 \sqrt{11} \cdot 12 + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Этап 3.1.4

Умножим $12$ на $3$ .

$66 + 36 \sqrt{11} + 2 (2 \sqrt{11}) + 2 \cdot 12$

Этап 3.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$66 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11} + 2 \cdot 12$

Этап 3.1.6

Умножим $2$ на $12$ .

$66 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11} + 24$

Этап 3.2

Добавим $66$ и $24$ .

$90 + 36 \sqrt{11} + 4 \sqrt{11}$

Этап 3.3

Добавим $36 \sqrt{11}$ и $4 \sqrt{11}$ .

$90 + 40 \sqrt{11}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$90 + 40 \sqrt{11}$

Десятичная форма:

$222.66499161 \dots$