Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{85} - \sqrt{65}) (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{85} - \sqrt{65}) (\sqrt{85} + \sqrt{65})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{85} (\sqrt{85} + \sqrt{65}) - \sqrt{65} (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{85} \sqrt{85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} (\sqrt{85} + \sqrt{65})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{85} \sqrt{85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{85 \cdot 85} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Этап 2.1.2

Умножим $85$ на $85$ .

$\sqrt{7225} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Этап 2.1.3

Перепишем $7225$ в виде $85^{2}$ .

$\sqrt{85^{2}} + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Этап 2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$85 + \sqrt{85} \sqrt{65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Этап 2.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$85 + \sqrt{85 \cdot 65} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Этап 2.1.6

Умножим $85$ на $65$ .

$85 + \sqrt{5525} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Этап 2.1.7

Перепишем $5525$ в виде $5^{2} \cdot 221$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Вынесем множитель $25$ из $5525$ .

$85 + \sqrt{25 (221)} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Этап 2.1.7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$85 + \sqrt{5^{2} \cdot 221} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Этап 2.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{65} \sqrt{85} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Этап 2.1.9

Умножим $- \sqrt{65} \sqrt{85}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{85 \cdot 65} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Этап 2.1.9.2

Умножим $85$ на $65$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{5525} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Этап 2.1.10

Перепишем $5525$ в виде $5^{2} \cdot 221$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Вынесем множитель $25$ из $5525$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{25 (221)} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Этап 2.1.10.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - \sqrt{5^{2} \cdot 221} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Этап 2.1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$85 + 5 \sqrt{221} - (5 \sqrt{221}) - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Этап 2.1.12

Умножим $5$ на $- 1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - \sqrt{65} \sqrt{65}$

Этап 2.1.13

Умножим $- \sqrt{65} \sqrt{65}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1

Возведем $\sqrt{65}$ в степень $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - ({\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65})$

Этап 2.1.13.2

Возведем $\sqrt{65}$ в степень $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - ({\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1})$

Этап 2.1.13.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {\sqrt{65}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.13.4

Добавим $1$ и $1$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {\sqrt{65}}^{2}$

Этап 2.1.14

Перепишем ${\sqrt{65}}^{2}$ в виде $65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{65}$ в виде $65^{\frac{1}{2}}$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.14.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.14.4.1

Сократим общий множитель.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.14.4.2

Перепишем это выражение.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65^{1}$

Этап 2.1.14.5

Найдем экспоненту.

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 1 \cdot 65$

Этап 2.1.15

Умножим $- 1$ на $65$ .

$85 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221} - 65$

Этап 2.2

Вычтем $65$ из $85$ .

$20 + 5 \sqrt{221} - 5 \sqrt{221}$

Этап 2.3

Вычтем $5 \sqrt{221}$ из $5 \sqrt{221}$ .

$20 + 0$

Этап 2.4

Добавим $20$ и $0$ .

$20$