Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{7 + \sqrt{5}}) (\sqrt{7 - \sqrt{5}})$

Этап 1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{(7 + \sqrt{5}) (7 - \sqrt{5})}$

Этап 2

Развернем $(7 + \sqrt{5}) (7 - \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7 (7 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (7 - \sqrt{5})}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (7 - \sqrt{5})}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 7 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $7$ на $7$ .

$\sqrt{49 + 7 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 7 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 7 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

Этап 3.1.3

Перенесем $7$ влево от $\sqrt{5}$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

Этап 3.1.4

Умножим $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Этап 3.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 3.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 5^{1}}$

Этап 3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\sqrt{49 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} - 5}$

Этап 3.2

Вычтем $5$ из $49$ .

$\sqrt{44 - 7 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5}}$

Этап 3.3

Добавим $- 7 \sqrt{5}$ и $7 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{44 + 0}$

Этап 3.4

Добавим $44$ и $0$ .

$\sqrt{44}$

Этап 4

Перепишем $44$ в виде $2^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$\sqrt{4 (11)}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 11}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{11}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{11}$

Десятичная форма:

$6.63324958 \dots$