Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{7} - 4 \sqrt{3}) (9 \sqrt{3} + 6 \sqrt{7})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{7} - 4 \sqrt{3}) (9 \sqrt{3} + 6 \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7} (9 \sqrt{3} + 6 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3} + 6 \sqrt{7})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7} (9 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (6 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3} + 6 \sqrt{7})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7} (9 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (6 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\sqrt{7} (9 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$9 \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} (6 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.1.2

Умножим $7$ на $3$ .

$9 \sqrt{21} + \sqrt{7} (6 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.2

Умножим $\sqrt{7} (6 \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$9 \sqrt{21} + 6 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.2.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$9 \sqrt{21} + 6 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 \sqrt{21} + 6 {\sqrt{7}}^{1 + 1} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$9 \sqrt{21} + 6 {\sqrt{7}}^{2} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.3

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \sqrt{21} + 6 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \sqrt{21} + 6 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$9 \sqrt{21} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$9 \sqrt{21} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$9 \sqrt{21} + 6 \cdot 7^{1} - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.3.5

Найдем экспоненту.

$9 \sqrt{21} + 6 \cdot 7 - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.4

Умножим $6$ на $7$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.5

Умножим $- 4 \sqrt{3} (9 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $9$ на $- 4$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \cdot 3^{1} - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.6.5

Найдем экспоненту.

$9 \sqrt{21} + 42 - 36 \cdot 3 - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.7

Умножим $- 36$ на $3$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 108 - 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$

Этап 2.1.8

Умножим $- 4 \sqrt{3} (6 \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Умножим $6$ на $- 4$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 108 - 24 \sqrt{3} \sqrt{7}$

Этап 2.1.8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$9 \sqrt{21} + 42 - 108 - 24 \sqrt{7 \cdot 3}$

Этап 2.1.8.3

Умножим $7$ на $3$ .

$9 \sqrt{21} + 42 - 108 - 24 \sqrt{21}$

Этап 2.2

Вычтем $24 \sqrt{21}$ из $9 \sqrt{21}$ .

$42 - 108 - 15 \sqrt{21}$

Этап 2.3

Вычтем $108$ из $42$ .

$- 66 - 15 \sqrt{21}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 66 - 15 \sqrt{21}$

Десятичная форма:

$- 134.73863542 \dots$