Элемент. математика Примеры

$(1 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})$

Этап 1

Развернем $(1 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (3 - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (3 - \sqrt{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 3 + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (3 - \sqrt{2})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 3 + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $3$ на $1$ .

$3 + 1 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.2

Умножим $- \sqrt{2}$ на $1$ .

$3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.3

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{2}$ .

$3 - \sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.4

Умножим $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 2.1.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 2.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 2.1.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2^{1}$

Этап 2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 1 \cdot 2$

Этап 2.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 2$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$1 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

Этап 2.3

Добавим $- \sqrt{2}$ и $3 \sqrt{2}$ .

$1 + 2 \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$1 + 2 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$3.82842712 \dots$