Элемент. математика Примеры

$(1 - \sqrt{2} - 1) (2 + \sqrt{2} \cdot 4)$

Этап 1

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$(0 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2} \cdot 4)$

Этап 1.2

Вычтем $\sqrt{2}$ из $0$ .

$- \sqrt{2} (2 + \sqrt{2} \cdot 4)$

Этап 2

Перенесем $4$ влево от $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2} (2 + 4 \sqrt{2})$

Этап 3

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$

Этап 4

Умножим $- \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- 2 \sqrt{2} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- 2 \sqrt{2} - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 2 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 \sqrt{2} - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 2 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 5.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Сократим общий множитель.

$- 2 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем это выражение.

$- 2 \sqrt{2} - 4 \cdot 2^{1}$

Этап 5.1.5

Найдем экспоненту.

$- 2 \sqrt{2} - 4 \cdot 2$

Этап 5.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$- 2 \sqrt{2} - 8$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 2 \sqrt{2} - 8$

Десятичная форма:

$- 10.82842712 \dots$