Элемент. математика Примеры

$(2 \sqrt{3} + 4) (3 \sqrt{3} - 2)$

Этап 1

Развернем $(2 \sqrt{3} + 4) (3 \sqrt{3} - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2) + 4 (3 \sqrt{3} - 2)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3} - 2)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Этап 2.1.1.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Этап 2.1.1.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Этап 2.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Этап 2.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$6 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Этап 2.1.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Этап 2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Этап 2.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Этап 2.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$6 \cdot 3^{1} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Этап 2.1.2.5

Найдем экспоненту.

$6 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Этап 2.1.3

Умножим $6$ на $3$ .

$18 + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Этап 2.1.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$18 - 4 \sqrt{3} + 4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2$

Этап 2.1.5

Умножим $3$ на $4$ .

$18 - 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 4 \cdot - 2$

Этап 2.1.6

Умножим $4$ на $- 2$ .

$18 - 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} - 8$

Этап 2.2

Вычтем $8$ из $18$ .

$10 - 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}$

Этап 2.3

Добавим $- 4 \sqrt{3}$ и $12 \sqrt{3}$ .

$10 + 8 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$10 + 8 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$23.85640646 \dots$