Элемент. математика Примеры

$(2 - \sqrt{- 3}) (1 + \sqrt{- 1})$

Этап 1

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$(2 - \sqrt{- 1 (3)}) (1 + \sqrt{- 1})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$(2 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})) (1 + \sqrt{- 1})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(2 - (i \cdot \sqrt{3})) (1 + \sqrt{- 1})$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$(2 - (i \cdot \sqrt{3})) (1 + i)$

Этап 5

Избавимся от скобок.

$(2 - i \sqrt{3}) (1 + i)$

Этап 6

Развернем $(2 - i \sqrt{3}) (1 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (1 + i) - i \sqrt{3} (1 + i)$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 1 + 2 i - i \sqrt{3} (1 + i)$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 1 + 2 i - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} i$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 2 i - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} i$

Этап 7.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 + 2 i - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} i$

Этап 7.1.3

Умножим $- i \sqrt{3} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 + 2 i - i \sqrt{3} - (i^{1} i) \sqrt{3}$

Этап 7.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 + 2 i - i \sqrt{3} - (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}$

Этап 7.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 + 2 i - i \sqrt{3} - i^{1 + 1} \sqrt{3}$

Этап 7.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + 2 i - i \sqrt{3} - i^{2} \sqrt{3}$

Этап 7.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 + 2 i - i \sqrt{3} - - 1 \sqrt{3}$

Этап 7.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 + 2 i - i \sqrt{3} + 1 \sqrt{3}$

Этап 7.1.6

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$2 + 2 i - i \sqrt{3} + \sqrt{3}$

Этап 7.2

Изменим порядок $2 + 2 i - i \sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} + 2 + 2 i - i \sqrt{3}$