Элемент. математика Примеры

$(2 \sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Этап 1

Развернем $(2 \sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{10} + \sqrt{21})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{15} (\sqrt{10} + \sqrt{21}) - \sqrt{14} (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{15} \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{15} \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $2 \sqrt{15} \sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{10 \cdot 15} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.1.2

Умножим $10$ на $15$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.2

Перепишем $150$ в виде $5^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $25$ из $150$ .

$2 \sqrt{25 (6)} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.4

Умножим $5$ на $2$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.5

Умножим $2 \sqrt{15} \sqrt{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{21 \cdot 15} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.5.2

Умножим $21$ на $15$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{315} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.6

Перепишем $315$ в виде $3^{2} \cdot 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Вынесем множитель $9$ из $315$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{9 (35)} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.6.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 35} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 \sqrt{6} + 2 (3 \sqrt{35}) - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.8

Умножим $3$ на $2$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.9

Умножим $- \sqrt{14} \sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{10 \cdot 14} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.9.2

Умножим $10$ на $14$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{140} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.10

Перепишем $140$ в виде $2^{2} \cdot 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Вынесем множитель $4$ из $140$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{4 (35)} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.10.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{2^{2} \cdot 35} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - (2 \sqrt{35}) - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.12

Умножим $2$ на $- 1$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Этап 2.1.13

Умножим $- \sqrt{14} \sqrt{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{21 \cdot 14}$

Этап 2.1.13.2

Умножим $21$ на $14$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{294}$

Этап 2.1.14

Перепишем $294$ в виде $7^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.14.1

Вынесем множитель $49$ из $294$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{49 (6)}$

Этап 2.1.14.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{7^{2} \cdot 6}$

Этап 2.1.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - (7 \sqrt{6})$

Этап 2.1.16

Умножим $7$ на $- 1$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - 7 \sqrt{6}$

Этап 2.2

Вычтем $7 \sqrt{6}$ из $10 \sqrt{6}$ .

$3 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35}$

Этап 2.3

Вычтем $2 \sqrt{35}$ из $6 \sqrt{35}$ .

$3 \sqrt{6} + 4 \sqrt{35}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt{6} + 4 \sqrt{35}$

Десятичная форма:

$31.01278836 \dots$