Элемент. математика Примеры

$(2 c + 3 y) (4 c^{2} - 6 c y + 9 y^{2})$

Этап 1

Развернем $(2 c + 3 y) (4 c^{2} - 6 c y + 9 y^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 c (4 c^{2}) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 4 c \cdot c^{2} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.2

Умножим $c$ на $c^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $c^{2}$ .

$2 \cdot 4 (c^{2} c) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.2.2

Умножим $c^{2}$ на $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$2 \cdot 4 (c^{2} c^{1}) + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 4 c^{2 + 1} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 \cdot 4 c^{3} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$8 c^{3} + 2 c (- 6 c y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.4

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $c$ .

$8 c^{3} + 2 (c \cdot c) (- 6 y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.4.2

Умножим $c$ на $c$ .

$8 c^{3} + 2 c^{2} (- 6 y) + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 c^{3} + 2 \cdot - 6 c^{2} y + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.6

Умножим $2$ на $- 6$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 2 c (9 y^{2}) + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 2 \cdot 9 c y^{2} + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.8

Умножим $2$ на $9$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 3 y (4 c^{2}) + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 3 \cdot 4 y c^{2} + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.10

Умножим $3$ на $4$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 y (- 6 c y) + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.11

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Перенесем $y$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 (y \cdot y) (- 6 c) + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.11.2

Умножим $y$ на $y$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 y^{2} (- 6 c) + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} + 3 \cdot - 6 y^{2} c + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.13

Умножим $3$ на $- 6$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 y (9 y^{2})$

Этап 2.1.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y \cdot y^{2}$

Этап 2.1.15

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.1

Перенесем $y^{2}$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 (y^{2} y)$

Этап 2.1.15.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 (y^{2} y^{1})$

Этап 2.1.15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y^{2 + 1}$

Этап 2.1.15.3

Добавим $2$ и $1$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 3 \cdot 9 y^{3}$

Этап 2.1.16

Умножим $3$ на $9$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 y c^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок множителей в членах $- 12 c^{2} y$ и $12 y c^{2}$ .

$8 c^{3} - 12 c^{2} y + 18 c y^{2} + 12 c^{2} y - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Этап 2.2.2

Добавим $- 12 c^{2} y$ и $12 c^{2} y$ .

$8 c^{3} + 18 c y^{2} + 0 - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Этап 2.2.3

Добавим $8 c^{3} + 18 c y^{2}$ и $0$ .

$8 c^{3} + 18 c y^{2} - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок множителей в членах $18 c y^{2}$ и $- 18 y^{2} c$ .

$8 c^{3} + 18 y^{2} c - 18 y^{2} c + 27 y^{3}$

Этап 2.2.5

Вычтем $18 y^{2} c$ из $18 y^{2} c$ .

$8 c^{3} + 0 + 27 y^{3}$

Этап 2.2.6

Добавим $8 c^{3}$ и $0$ .

$8 c^{3} + 27 y^{3}$