Элемент. математика Примеры

$\sqrt{20} (3 - \sqrt{45})$

Этап 1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\sqrt{4 (5)} (3 - \sqrt{45})$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5} (3 - \sqrt{45})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{45})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{9 (5)})$

Этап 3.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{3^{2} \cdot 5})$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{5} (3 - (3 \sqrt{5}))$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 \sqrt{5} (3 - 3 \sqrt{5})$

Этап 4

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{5} \cdot 3 + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

Этап 5

Умножим $2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \sqrt{5} - 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 6.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 6.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Сократим общий множитель.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем это выражение.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{1}$

Этап 6.1.5

Найдем экспоненту.

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5$

Этап 6.2

Умножим $- 6$ на $5$ .

$6 \sqrt{5} - 30$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$6 \sqrt{5} - 30$

Десятичная форма:

$- 16.58359213 \dots$