Элемент. математика Примеры

$\log_{4} (- 7 z + 127) = 3$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (- 7 z + 127) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{3} = - 7 z + 127$

Этап 2

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $- 7 z + 127 = 4^{3}$ .

$- 7 z + 127 = 4^{3}$

Этап 2.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$- 7 z + 127 = 64$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $127$ из обеих частей уравнения.

$- 7 z = 64 - 127$

Этап 2.3.2

Вычтем $127$ из $64$ .

$- 7 z = - 63$

Этап 2.4

Разделим каждый член $- 7 z = - 63$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $- 7 z = - 63$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 63}{- 7}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 63}{- 7}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 63}{- 7}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $- 63$ на $- 7$ .

$z = 9$