Элемент. математика Примеры

$\frac{7}{15 z} - \frac{1}{5} = 4$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $\frac{1}{5}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{7}{15 z} = 4 + \frac{1}{5}$

Этап 1.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7}{15 z} = 4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}$

Этап 1.3

Объединим $4$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7}{15 z} = \frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7}{15 z} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{7}{15 z} = \frac{20 + 1}{5}$

Этап 1.5.2

Добавим $20$ и $1$ .

$\frac{7}{15 z} = \frac{21}{5}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$15 z, 5$

Этап 2.2

Since $15 z, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $15, 5$ then find LCM for the variable part $z^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 5$

Этап 2.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.6

НОК $15, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 5$

Этап 2.7

Умножим $3$ на $5$ .

$15$

Этап 2.8

Множителем $z^{1}$ является само значение $z$ .

$z^{1} = z$

$z$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $z^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$z$

Этап 2.10

НОК $15 z, 5$ представляет собой произведение числовой части $15$ и переменной части.

$15 z$

Этап 3

Каждый член в $\frac{7}{15 z} = \frac{21}{5}$ умножим на $15 z$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{7}{15 z} = \frac{21}{5}$ на $15 z$ .

$\frac{7}{15 z} (15 z) = \frac{21}{5} (15 z)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 \frac{7}{15 z} z = \frac{21}{5} (15 z)$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $15$ из $15 z$ .

$15 \frac{7}{15 (z)} z = \frac{21}{5} (15 z)$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$15 \frac{7}{15 z} z = \frac{21}{5} (15 z)$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{z} z = \frac{21}{5} (15 z)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{z} z = \frac{21}{5} (15 z)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$7 = \frac{21}{5} (15 z)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $15 z$ .

$7 = \frac{21}{5} (5 (3 z))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$7 = \frac{21}{5} (5 (3 z))$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$7 = 21 (3 z)$

Этап 3.3.2

Умножим $3$ на $21$ .

$7 = 63 z$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $63 z = 7$ .

$63 z = 7$

Этап 4.2

Разделим каждый член $63 z = 7$ на $63$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $63 z = 7$ на $63$ .

$\frac{63 z}{63} = \frac{7}{63}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{63 z}{63} = \frac{7}{63}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{7}{63}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $7$ и $63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$z = \frac{7 (1)}{63}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $63$ .

$z = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 9}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 9}$

Этап 4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{1}{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{1}{9}$

Десятичная форма:

$z = 0.\overline{1}$