Элемент. математика Примеры

$\frac{4}{z} = \frac{18}{5 z} + 2$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$z, 5 z, 1$

Этап 1.2

Since $z, 5 z, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 1$ then find LCM for the variable part $z^{1}, z^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 1.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.7

НОК $1, 5, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 1.8

Множителем $z^{1}$ является само значение $z$ .

$z^{1} = z$

$z$ встречается $1$ раз.

Этап 1.9

НОК $z^{1}, z^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$z$

Этап 1.10

НОК $z, 5 z, 1$ представляет собой произведение числовой части $5$ и переменной части.

$5 z$

Этап 2

Каждый член в $\frac{4}{z} = \frac{18}{5 z} + 2$ умножим на $5 z$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{4}{z} = \frac{18}{5 z} + 2$ на $5 z$ .

$\frac{4}{z} (5 z) = \frac{18}{5 z} (5 z) + 2 (5 z)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{4}{z} z = \frac{18}{5 z} (5 z) + 2 (5 z)$

Этап 2.2.2

Умножим $5 \frac{4}{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Объединим $5$ и $\frac{4}{z}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{z} z = \frac{18}{5 z} (5 z) + 2 (5 z)$

Этап 2.2.2.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20}{z} z = \frac{18}{5 z} (5 z) + 2 (5 z)$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20}{z} z = \frac{18}{5 z} (5 z) + 2 (5 z)$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$20 = \frac{18}{5 z} (5 z) + 2 (5 z)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$20 = 5 \frac{18}{5 z} z + 2 (5 z)$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 z$ .

$20 = 5 \frac{18}{5 (z)} z + 2 (5 z)$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$20 = 5 \frac{18}{5 z} z + 2 (5 z)$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$20 = \frac{18}{z} z + 2 (5 z)$

Этап 2.3.1.3

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$20 = \frac{18}{z} z + 2 (5 z)$

Этап 2.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$20 = 18 + 2 (5 z)$

Этап 2.3.1.4

Умножим $5$ на $2$ .

$20 = 18 + 10 z$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $18 + 10 z = 20$ .

$18 + 10 z = 20$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$10 z = 20 - 18$

Этап 3.2.2

Вычтем $18$ из $20$ .

$10 z = 2$

Этап 3.3

Разделим каждый член $10 z = 2$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $10 z = 2$ на $10$ .

$\frac{10 z}{10} = \frac{2}{10}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 z}{10} = \frac{2}{10}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{2}{10}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$z = \frac{2 (1)}{10}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$z = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{1}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$z = 0.2$